VinaOnline.net

Doi-he-thap-phan-va-he-nhi-phan

Hướng dẫn đổi hệ thập phân và hệ nhị phân

Đổi hệ thập phân và hệ nhị phân ứng dụng rất nhiều trong công nghệ thông tin, cũng như một số lĩnh vực khác nếu có sử dụng dữ liệu số. Bài viết này sẽ giúp bạn cách đổi hệ thập phân và hệ nhị phân, cùng với một số phép toán ứng dụng trong hai hệ này.

BÀI VIẾT LIÊN QUAN:

I. Khái niệm hệ thập phân và hệ nhị phân.

Hệ thập phân: Là hệ gồm 10 số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Hệ nhị phân: Là hệ gồm 2 số: 0,1. Hai số này còn gọi là bit (bit 0 hay bit 1).

II. Đổi từ hệ thập phân sang hệ nhị phân

Nguyên lý: Từ một số thập phân bạn sẽ đổi thành bao nhiêu số 0, 1. Thứ tự giữa 0 và 1?

1. Số nguyên hệ thập phân

– Lấy một số (hệ thập phân) chia 2 được THƯƠNG.

– Xem THƯƠNG là “số thập phân” mới. Tiếp tục lấy “số thập phân” mới chia 2 được THƯƠNG DƯ.

– Cứ lặp lại đến khi nào THƯƠNG bằng 0 thì dừng.

– Kết quả là các số từ lúc dừng thực hiện trở về trước (thứ tự ngược).

Ví dụ 1: Đổi hai số 17, 9 sang hệ nhị phân (còn gọi hệ 2).

Doi-he-thap-phan-va-he-nhi-phan-1

17 = 10001 hoặc viết 17 = 10012                                              8 = 1000 hoặc viết 8 = 10002      

Chú ý:

Nếu muốn đổi số khá lớn sang hệ nhị phân, bạn có thể thực hiện:

– Tìm 2n lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng số cần tìm. Phần dư bằng số ban đầu – 2n.

– Áp dụng đối với phần dư cho đến khi dư bằng 0.

Ví dụ:

Đổi 356 sang hệ nhị phân.

– Số 28 <=356 vì 29 > 356.

=> 356 = 28 + 100 (Vì 100 = 356 – 28).

=> 356 = 28 + 26 + 36 (Vì 100 = 26 + 36).

=> 356 = 28 + 26 + 25+22 (Vì 36 = 25 + 22).

Liệt kê đầy đủ để tìm dãy 0, 1.

356 = 1×28 + 0x27 +1x 26 + 1x 25+ 0x24 + 0x23 + 1x 22 + 0x21 + 0x20

Kiểm tra

356 = 256 + 0 +64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0

Vậy 356 = 101100100

2. Số lẻ hệ thập phân

Công việc này thực hiện ngược với số nguyên:

– Lấy sổ lẻ nhân 2, được kết quả. Phần NGUYÊN là bit kết quả; Phần được xem “số lẻ” mới.

– Thực hiện tiếp tục “số lẻ” mới đến khi nào phần bằng 0 thì dừng.

– Kết quả là từ lúc thực hiện đến khi dừng (ngược với phần nguyên). VẪN có dấu phẩy tương ứng với số lẻ.

Ví dụ 1:

Đổi sổ 0.125 thành số nhị phân.

Doi-he-thap-phan-va-he nhi-phan-2

Ví dụ 2: Kết hợp số nguyên, số lẻ.

Đổi 17.125 sang hệ nhị phân

Bạn thực hiện từng phần: Phần nguyên + Phần lẻ, có dấu phẩy (,) hoặc chấm (.) tương ứng.

Kết quả: 17.125 = 10001.001

II. Đổi hệ nhị phân sang hệ thập phân

Nguyên lý: Một dãy số 0, 1 đổi thành số thập phân?

– Đánh số thứ tự các số, bắt đầu 0 từ phải sang trái.

– Vị trí nào có bit 1 sẽ có giá trị 2k (k là số thứ tự), bit 0 có giá trị 0.

– Cộng các giá trị, sẽ được kết quả.

Ví dụ:

Đổi số nhị phân sau thành thập phân: 10011101

Dãy số 1 0 0 1 1 1 0 1
Thứ tự 7 6 5 4 3 2 1 0
Giá trị 27 0 0 24 23 22 0 20
Tính 128 0 0 16 8 4 0 1

Kết quả: 128+16+8+4+1 = 157

Vậy: 10011101 = 157

Chú ý:

– Nếu bạn quen, có thể tính theo cách khác:

10011101 =  1×27 + 0x26 + 0x25 + 1×24 + 1×23 + 1×22 + 0x21 + 1×20 = 157

                 = 1×27  + 1×24 + 1×23 + 1×22 + 1×20 = 157

(Tại bit 0 không cần liệt kê).

– Nếu có nhiều bit 0 liên tiếp phía bên trái nhất, khi tính toán bạn có thể bỏ các bit này.

Ví dụ:

Đổi các số nhị phân sau thành thập phân: 0000101, 101, 000000101.

Các số này có số lượng các bit khác nhau, nhưng đổi sang thập phân đều có kết quả giống nhau.

101 = 1×23+0x21+1×20 = 8 + 0 + 1 = 9

Vậy:

0000101 = 9

101 = 9

000000101 = 9

Nếu thực hiện số lẻ, thì sau dấu phẩy (,) hoặc dấu chấm (.) bạn nhân 2-k

Ví dụ:

Đổi 101.001 thành số thập phân.

101.001 = 1×22+0x21+1×20+0x2-1+0x2-2+1×2-4

= 4 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0.125

= 5.125

Vậy 101.0012 = 5.12510

III. Bảng liệt kê đổi hệ thập phân và hệ nhị phân

Cho các số thập phân từ 0 đến 15 và các số nhị phân tương ứng. Bạn phân tích kỹ và tự lập bảng từ 16 đến 50 (xem như một bài luyện tập).

Thập phân Nhị phân Thập phân Nhị phân
0 0000 8 1000
1 0001 9 1001
2 0010 10 1010
3 0011 11 1011
4 0100 12 1100
5 0101 13 1101
6 0110 14 1110
7 0111 15 1111

Bạn chú ý các bit 1 được in đậm, khi tiến về bên trái 1 vị trí thì k tăng 1 (2k = 1, 2, 4, 8, …).

IV. Luyện tập đổi hệ thập phân và hệ nhị phân

Bài tập này mình cho bạn kết quả sẵn, nhưng các bạn phải tự đổi để kiểm tra.

1. Luyện tập đổi từ thập phân sang nhị phân.

a. Địa chỉ IP của một máy tính 195.168.113.29. Bạn hãy đổi sang hệ nhị phân

Kết quả: 11000011. 10101000. 1110001. 11101

b. Đổi các số sang hệ nhị phân

– 0.75 = 0.11

– 35.25 = 100011.01

2. Luyện tập đổi từ nhị phân sang thập phân

11 = 310

101 = 510

1001 = 910

1100 = 1210

11101 = 2910

11101010 = 234

1010110011 = 691

0.1 = 0.510

0.111 = 0.87510

0.10001 = 0.5312510

1101.01 = 13.2510

1001.101 = 9.625

11.001 = 3.12510

10.0011 = 2.187510

Kết luận

Đổi hệ thập phân và hệ nhị phân là cơ sở để thực hiện những chuyển đổi hoặc tính toán. Để thuần thục với các biến đổi này, bạn phải luyện tập thêm. Chúc bạn có cảm hứng thực hiện với những con số … 0, 1.

Leave a Comment